Entendiendo el Movimiento Armónico Simple: Una Revisión Integral por Jorge de Mate Móvil

Jorge de Mate Móvil introduce el tema del Movimiento Armónico Simple en la sesión de hoy.

Antes de adentrarnos en los problemas, se revisan conceptos importantes como el movimiento oscilatorio y el movimiento periódico.

El movimiento oscilatorio se describe como un movimiento repetitivo siguiendo la misma trayectoria de ida y vuelta.

El concepto de medias y cuartos de oscilaciones se explica, enfatizando la distancia recorrida por un objeto durante la oscilación.

El movimiento periódico se repite regularmente en intervalos de tiempo iguales, ilustrado con el ejemplo de lanzamientos semanales de videos.

El Movimiento Armónico Simple se define como un movimiento rectilíneo, oscilatorio y periódico donde la aceleración apunta hacia la posición de equilibrio.

La fuerza en el Movimiento Armónico Simple se explica como la fuerza restauradora que busca llevar el objeto de regreso a su posición original.

La discusión comienza con una introducción al movimiento armónico simple, donde un resorte es inicialmente comprimido y luego liberado para regresar a su posición original. El sistema de bloques y resortes oscila debido a la conservación de energía en ausencia de fricción.

Conceptos importantes en el movimiento armónico simple incluyen posición, velocidad y aceleración. La posición de un objeto en equilibrio es cero, mientras que la amplitud representa la distancia máxima que se estirará el resorte.

Para calcular la posición de un objeto en movimiento armónico simple, se utiliza la amplitud con signo positivo cuando el objeto está a la derecha de la posición de equilibrio. Por el contrario, se utiliza un signo negativo cuando el objeto está a la izquierda de la posición de equilibrio.

La fórmula para calcular la posición en el movimiento armónico simple es posición = amplitud * sen(frecuencia cíclica * tiempo). Esta fórmula permite determinar la posición del objeto en cualquier momento dado.

La ecuación del vector de posición se da por el producto de la amplitud, la frecuencia angular y la función seno, con un ángulo de fase inicial. La frecuencia angular suele estar en radianes por segundo, y el ángulo de fase inicial es una condición inicial del problema.

Para encontrar el valor del vector de posición en un tiempo específico, sustituya el tiempo transcurrido en la ecuación del vector de posición. Al reemplazar el tiempo con el tiempo transcurrido, se puede determinar el valor del vector de posición.

La velocidad de un objeto móvil experimenta cambios a medida que se mueve a lo largo de su movimiento. En puntos extremos, donde el objeto cambia de dirección, la velocidad se vuelve cero. La velocidad es máxima en la posición de equilibrio.

La velocidad máxima del objeto se determina multiplicando la amplitud por la frecuencia angular y el valor máximo de la función coseno. Esta velocidad máxima ocurre en la posición de equilibrio.

La velocidad siempre se expresa en el Sistema Internacional de Unidades como metros por segundo. Esta unidad estándar garantiza consistencia y precisión en las mediciones de velocidad.

El módulo de la velocidad, o magnitud, se calcula multiplicando la frecuencia angular por la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los componentes del vector de velocidad. Este cálculo ayuda a determinar la velocidad total del objeto.

La elongación es la amplitud al cuadrado menos el módulo de la posición. Se le llama elongación cuando se trata de vectores y simplemente como la distancia que se estiró el resorte al discutir el módulo.

La aceleración se calcula como la derivada de la velocidad, que a su vez es la derivada de la posición. La fórmula para la aceleración es -amplitud veces la frecuencia cíclica al cuadrado veces el seno de wd más la fase inicial.

La aceleración se demuestra como la frecuencia cíclica al cuadrado multiplicada por el vector de posición. Esta fórmula se deriva de la relación entre la aceleración, la frecuencia cíclica y la posición.

En la posición de equilibrio, la aceleración es cero, ya que el valor del vector de posición es cero. Las unidades de aceleración están en metros por segundo al cuadrado en el Sistema Internacional de Unidades.

La aceleración en los puntos extremos se calcula utilizando la fórmula -frecuencia cíclica al cuadrado por el valor del vector de posición. En un extremo, la aceleración es -doble frecuencia al cuadrado por la amplitud, mientras que en el otro extremo, es frecuencia al cuadrado por la amplitud.

La aceleración es igual a menos el doble al cuadrado del vector de posición. Esto significa que la aceleración tendrá un signo opuesto al vector de posición. Cuando la posición es positiva, la aceleración es negativa ya que apunta hacia la posición de equilibrio. Por el contrario, cuando la posición es negativa, la aceleración es positiva ya que apunta hacia la posición de equilibrio.

En los extremos del movimiento, la aceleración es máxima y directamente proporcional a la distancia del objeto desde la posición de equilibrio. Cuando el objeto está en la posición de equilibrio, la aceleración es cero.

El movimiento armónico simple puede ocurrir tanto horizontal como verticalmente. Las fórmulas para el movimiento vertical implican reemplazar 'x' por 'y'. Algunos profesores utilizan el coseno y el seno de forma intercambiable en estas fórmulas. El video proporciona una guía con numerosos problemas para resolver, incluyendo la determinación de varios parámetros como la amplitud, la frecuencia, la fase y la posición en un momento dado.

Resolver un problema que involucra el movimiento armónico de un oscilador requiere usar la fórmula general para el vector de posición. Al igualar la ecuación de posición dada con la fórmula general, se pueden determinar incógnitas como la amplitud, la frecuencia cíclica, la fase y la posición en un tiempo específico.

La amplitud se mide a 0.4 metros. Se marca y se anota para un análisis posterior.

La discusión pasa a comparar las fórmulas para el seno, la frecuencia cíclica y el tiempo. La frecuencia cíclica se equipara con el tiempo, enfatizando las unidades de medida en radianes por segundo.

El concepto del período es revisitado, explicándolo como el tiempo tomado para una oscilación completa. Se discute la fórmula para calcular el período, involucrando la frecuencia cíclica.

La distinción entre la frecuencia cíclica (denotada por w) y la frecuencia de oscilación se aclara. La frecuencia de oscilación se calcula como el inverso del período, dando un valor de 0.5 en segundos.

El problema requiere calcular la posición del móvil cuando el tiempo es de 0.5 segundos. Utilizando la fórmula proporcionada, la posición se determina como 0.4 veces el seno de 0.5 segundos más pi cuartos.

La posición del vector se calcula como 0.4 veces x veces el seno de 3 pi sobre 4, resultando en una posición de 0.282 metros a la derecha de la posición de equilibrio.

Para calcular funciones trigonométricas en radianes, cambia la calculadora al modo radial accediendo a la configuración u opciones de modo. Esto permite realizar cálculos precisos que involucren pi y funciones trigonométricas.

La posición calculada del dispositivo móvil está a la derecha de la posición de equilibrio, indicada por un valor positivo para x en el vector de posición. Los valores negativos indicarían una posición a la izquierda del equilibrio.

Dada una amplitud de 2 metros, 90 oscilaciones en un minuto y una fase inicial de 60 grados, el problema se puede abordar convirtiendo el tiempo a segundos y usando el período para calcular el tiempo de una oscilación.

El período en física se refiere al tiempo que tarda un móvil en completar una oscilación completa. En el problema dado, el móvil tarda dos tercios de segundo en completar una oscilación, lo que hace que el período sea igual a dos tercios de segundo.

Para calcular la frecuencia cíclica, se utiliza la fórmula donde el período se divide por dos. En este caso, se encuentra que la frecuencia cíclica es 3.

La ecuación de posición del vector implica la amplitud, el seno de la frecuencia cíclica multiplicado por el tiempo y la fase inicial. Sustituyendo los valores dados de 2 metros para la amplitud, 3 para la frecuencia cíclica y 60 grados para la fase inicial, se forma la ecuación.

Para convertir 60 grados a radianes, se utiliza el factor de conversión de 180 grados a pi radianes. Al simplificar, 60 grados es equivalente a pi/3 radianes. Esta conversión asegura la unidad correcta para el ángulo en la ecuación de posición del vector.